NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 25/07/2020

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

     

ÉLÉMENTS de base

 

Débutants

Géométrie

Généralités

 

Glossaire

Géométrie

 

 

INDEX

 

Géométrie 

Bases

Point

Droite

Plan

Parallèle

Perpendiculaire

Orthogonal

Égalité

Distance

Angle

 

Sommaire de cette page

>>> Perpendiculaire

>>> Types

>>> Construction

 

 

 

 

Perpendiculaires

Droites orthogonales

 

Définition et propriétés.

Attention, nous sommes en géométrie plane.

 

 

 

Perpendiculaire

 

Droites qui forment un angle droit (90°) entre-elles.

 

On note: ()  (')

 

Remarque: dans le plan les droites, sauf à être parallèles, se coupent toujours. D'où l'emploi de l'adjectif perpendiculaire et non orthogonal.

Voir Subtilité de vocabulaire concernant l'orthogonalité

 

Axiome

Soit une droite ()  et un point M quelconque du plan. Par le point M il passe une droite et une seule perpendiculaire à ().

 

Théorèmes

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

()  (1) et ()  (2) =>  () // (2)

 

Si deux droites sont parallèles, alors une  perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

() // (2)  et ()  (1) => ()  (2)

 

 

 

 

 

Types de perpendiculaires

Normale

Droite normale à un plan: droite qui est perpendiculaire à deux droites distinctes de ce plan.

 

Verticale

Droite perpendiculaire au plan horizontal

ou perpendiculaire à deux droites horizontales distinctes.

Souvent assimilée à l'axe des y dans un repère à deux axes ou des z dans un repère a trois axes.

 

Hauteur

Dans un triangle, perpendiculaire à un côté, issue du sommet opposé.

>>>

Apothème

Sorte de hauteur

- polygones réguliers: droite issue du centre et perpendiculaire à un côté.

- pyramides régulières: droite issue du sommet et perpendiculaire à un côté.

 

Médiatrice

Perpendiculaire à un segment en son milieu.

>>>

Hypoténuse

Dans un triangle rectangle, côté opposé à l'angle droit.

 

Repère

Ou système d'axes orthogonaux.

>>>

 

 

Construction à partir d'un point sur une droite

Méthode du triangle isocèle

 

Construire la perpendiculaire en A à la droite D.

 

1.    Cercle de centre A de rayon quelconque. Il coupe la droite en M et M'.

2.    Cercles de centre M et M' de même rayon quelconque. Ils se coupent en P et P'.

3.    La droite PP' est la perpendiculaire recherchée.

 

Note: PP' est la médiatrice de MM'

 

 

Méthode de l'architecte, de l'arpenteur, du maçon ou du jardinier ou encore méthode 3-4-5

 

Construire la perpendiculaire en A à la droite D.

 

1.    Placer B à trois unités de A sur la droite D.

2.    Cercle de centre A avec 4 unités de rayon.

3.    Cercle de centre B avec 5 unités de rayon.

 

On reconnait le célèbre triangle rectangle 3-4-5 d'où le nom de la construction.  Voir Méthode du jardinier

et le théorème de Pythagore

 

 

Méthode express

Construire la perpendiculaire en A à la droite.

 

1.    Point B quelconque

2.    Cercle (B, BA). Intersection C.

3.    Demi-droite CB. Intersection D.

4.    Demi-droite AD perpendiculaire en A à AC.

 

Justification

CD est un diamètre. L'angle CAD intercepte un diamètre, il est droit.

 

Voir Constructions élémentaires

 

Construction à partir d'un point hors de la droite

 

Construire la perpendiculaire à la droite horizontale passant par le point M.

 

1.    Cercle de centre m et de rayon quelconque coupant la droite. Intersections A et B.

2.    Milieu H de AB

3.    la demi-droite HM est perpendiculaire à la droite AB.

 

MH est la hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice du triangle isocèle AMB.

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Cercles orthogonaux

*    Parallèle

*    Orthogonalité

*    Égalité

*    Éléments de bases de la géométrie

Voir

*    Bases de la géométrie

*    Cinquième postulat

*    Constructions avec des allumettes

*    Euclide

*    Euclide et contemporains

*    Géométrie - Glossaire

*    Géométrie - Index

*    Jeux

*    Les Éléments

*    Les trois géométries

*    Polygones

*    Symétries motifs de frises et tapisseries

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/Perpendi.htm