NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Géométrie

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Géométrie

 

 

INDEX

 

Géométrie 

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Point

Droite

Plan

Parallèle

Perpendiculaire

Orthogonal

Égalité

Distance

Angle

 

Sommaire de cette page

>>> Perpendiculaire

>>> Types

>>> Construction

 

 

 

 

Perpendiculaires

Droites orthogonales

 

Définition et propriétés.

Attention, nous sommes en géométrie plane.

 

 

 

Perpendiculaire

 

Droites qui forment un angle droit (90°) entre-elles.

 

On note: ()  (')

 

Remarque: dans le plan les droites, sauf à être parallèles, se coupent toujours. D'où l'emploi de l'adjectif perpendiculaire et non orthogonal.

Voir Subtilité de vocabulaire concernant l'orthogonalité

 

Axiome

Soit une droite ()  et un point M quelconque du plan. Par le point M il passe une droite et une seule perpendiculaire à ().

 

Théorèmes

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

()  (1) et ()  (2) =>  () // (2)

 

Si deux droites sont parallèles, alors une  perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

() // (2)  et ()  (1) => ()  (2)

 

 

 

 

 

Types de perpendiculaires

Normale

Droite normale à un plan: droite qui est perpendiculaire à deux droites distinctes de ce plan.

 

Verticale

Droite perpendiculaire au plan horizontal

ou perpendiculaire à deux droites horizontales distinctes.

Souvent assimilée à l'axe des y dans un repère à deux axes ou des z dans un repère a trois axes.

 

Hauteur

Dans un triangle, perpendiculaire à un côté, issue du sommet opposé.

>>>

Apothème

Sorte de hauteur

- polygones réguliers: droite issue du centre et perpendiculaire à un côté.

- pyramides régulières: droite issue du sommet et perpendiculaire à un côté.

 

Médiatrice

Perpendiculaire à un segment en son milieu.

>>>

Hypoténuse

Dans un triangle rectangle, côté opposé à l'angle droit.

 

Repère

Ou système d'axes orthogonaux.

>>>

 

 

Construction

Méthode du triangle isocèle

 

Construire la perpendiculaire en A à la droite D.

 

Cercle de centre A de rayon quelconque. Il coupe la droite en M et M'.

 

Cercles de centre M et M' de même rayon quelconque. Ils se coupent en P et P'.

 

LA droite PP' est la perpendiculaire recherchée.

 

Note: PP' est la médiatrice de MM'

 

 

Méthode de l'architecte, de l'arpenteur, du maçon ou du jardinier ou encore méthode 3-4-5

 

Construire la perpendiculaire en A à la droite D.

 

Placer B à trois unités de A sur la droite D.

Cercle de centre A avec 4 unités de rayon.

Cercle de centre B avec 5 unités de rayon

 

On reconnait le célèbre triangle rectangle 3-4-5 d'où le nom de la construction.  Voir Méthode du jardinier

et le théorème de Pythagore

 

Voir Constructions élémentaires

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Cercles orthogonaux

*    Parallèle

*    Orthogonalité

*    Égalité

*    Éléments de bases de la géométrie

Voir

*    Bases de la géométrie

*    Cinquième postulat

*    Constructions avec des allumettes

*    Euclide

*    Euclide et contemporains

*    Géométrie - Glossaire

*    Géométrie - Index

*    Jeux

*    Les Éléments

*    Les trois géométries

*    Polygones

*    Symétries motifs de frises et tapisseries

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