|
Perpendiculaires Droites orthogonales Définition et propriétés. Attention, nous sommes en
géométrie plane. |
|
||
Droites
qui forment un angle droit (90°) entre-elles. On
note: ( Remarque: dans le plan les droites, sauf à être parallèles, se
coupent toujours. D'où l'emploi de l'adjectif perpendiculaire et non
orthogonal. Voir Subtilité de vocabulaire concernant
l'orthogonalité Axiome Soit une droite ( Théorèmes Si deux droites sont perpendiculaires à une
même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. ( Si deux droites sont parallèles, alors
une perpendiculaire à l'une est aussi
perpendiculaire à l'autre. ( |
|
|
|
||
Normale |
Droite normale à un plan: droite qui est
perpendiculaire à deux droites distinctes de ce plan. |
|
Vertic |
Droite ou perpendiculaire à deux droites horizontales distinctes. Souvent
assimilée à l'axe des y dans un repère à deux axes ou des z dans un repère a
trois axes. |
|
H |
Dans un triangle, perpendiculaire à un côté, issue
du sommet opposé. |
|
Apothème |
Sorte de h - polygones réguliers: droite issue du
centre et perpendiculaire à un côté. - pyramides régulières: droite issue du
sommet et perpendiculaire à un côté. |
|
Médi |
Perpendiculaire à un segment en son milieu. |
|
Hypoténuse |
Dans un triangle
rectangle, côté opposé à l'angle droit. |
|
Repère |
Ou système d'axes orthogonaux. |
|
||
Méthode du triangle isocèle Construire
la perpendiculaire en A à la droite D. 1.
Cercle de centre A de rayon quelconque. Il coupe la droite en M et M'. 2.
Cercles de centre M et M' de même rayon quelconque. Ils se coupent en
P et P'. 3.
La droite PP' est la perpendiculaire recherchée. Note: PP' est
la médiatrice
de MM' |
|
|
Méthode de l'architecte, de l'arpenteur, du maçon
ou du jardinier ou encore méthode 3-4-5 Construire la
perpendiculaire en A à la droite D. 1.
Placer B à trois unités de A sur la droite D. 2.
Cercle de centre A avec 4 unités de rayon. 3.
Cercle de centre B avec 5 unités de rayon. On reconnait le célèbre triangle rectangle 3-4-5 d'où le nom de la
construction. Voir Méthode
du jardinier et le théorème de Pythagore |
|
|
Méthode express Construire la
perpendiculaire en A à la droite. 1.
Point B quelconque 2.
Cercle (B, BA). Intersection C. 3.
Demi-droite CB. Intersection D. 4.
Demi-droite AD perpendiculaire en A à AC. Justification CD est un diamètre. L'angle CAD intercepte
un diamètre, il est droit. |
|
|
Voir Constructions élémentaires
Construction à partir d'un point hors de la droite |
|
|
Construire la perpendiculaire
à la droite horizontale passant par le point M. 1.
Cercle de centre m et de rayon quelconque coupant la droite.
Intersections A et B. 2.
Milieu H de AB 3.
la demi-droite HM est perpendiculaire à la droite AB. MH est la hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice du triangle
isocèle AMB. |
|
|
Suite |
|
Voir |
|
Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/Perpendi.htm |