géométrie élémentaire: perpendiculaire

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 11/10/2018 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	ÉLÉMENTS de base
Débutants Géométrie	Généralités			Glossaire Géométrie
INDEX Géométrie	Bases	Point	Droite	Plan
		Parallèle	Perpendiculaire	Orthogonal
		Égalité	Distance	Angle
		Sommaire de cette page >>> Perpendiculaire >>> Types >>> Construction

Perpendiculaires

Droites orthogonales

Définition et propriétés.

Attention, nous sommes en géométrie plane.

Perpendiculaire

Droites qui forment un angle droit (90°) entre-elles.

On note: () (')

Remarque: dans le plan les droites, sauf à être parallèles, se coupent toujours. D'où l'emploi de l'adjectif perpendiculaire et non orthogonal.

Axiome

Soit une droite () et un point M quelconque du plan. Par le point M il passe une droite et une seule perpendiculaire à ().

Théorèmes

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

() (1) et () (2) => () // (2)

Si deux droites sont parallèles, alors une perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

() // (2) et () (1) => () (2)

Types de perpendiculaires
Normale	Droite normale à un plan: droite qui est perpendiculaire à deux droites distinctes de ce plan.
Verticale	Droite perpendiculaire au plan horizontal ou perpendiculaire à deux droites horizontales distinctes. Souvent assimilée à l'axe des y dans un repère à deux axes ou des z dans un repère a trois axes.
Hauteur	Dans un triangle, perpendiculaire à un côté, issue du sommet opposé.	>>>
Apothème	Sorte de hauteur - polygones réguliers: droite issue du centre et perpendiculaire à un côté. - pyramides régulières: droite issue du sommet et perpendiculaire à un côté.
Médiatrice	Perpendiculaire à un segment en son milieu.	>>>
Hypoténuse	Dans un triangle rectangle, côté opposé à l'angle droit.
Repère	Ou système d'axes orthogonaux.	>>>

Construction
Méthode du triangle isocèle Construire la perpendiculaire en A à la droite D. Cercle de centre A de rayon quelconque. Il coupe la droite en M et M'. Cercles de centre M et M' de même rayon quelconque. Ils se coupent en P et P'. LA droite PP' est la perpendiculaire recherchée. Note: PP' est la médiatrice de MM'
Méthode de l'architecte, de l'arpenteur, du maçon ou du jardinier ou encore méthode 3-4-5 Construire la perpendiculaire en A à la droite D. Placer B à trois unités de A sur la droite D. Cercle de centre A avec 4 unités de rayon. Cercle de centre B avec 5 unités de rayon On reconnait le célèbre triangle rectangle 3-4-5 d'où le nom de la construction. Voir Méthode du jardinier et le théorème de Pythagore