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NOMBRE DE KEITH ou Repfigit Séquence du type
Fibonacci qui met en évidence
des nombres particuliers du genre des
nombres premiers. Exemple avec 15 comme
racine
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Note: Mike Keith a aussi
largement étudié le nombre 666,
parfois appelé nombre de
Keith
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Choisir un nombre: |
15 |
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Il a deux chiffres. |
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1, 5 |
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Nous effectuons la
somme des deux chiffres. |
1 + 5 = 6 |
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La séquence se
présente comme suit: |
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1, 5, 6 |
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Puis, nous
effectuons la somme des deux derniers
nombres: |
5 + 6 = 11 |
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Et ajoutons ce
nombre à la séquence: |
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1, 5, 6, 11 |
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Un de plus. |
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1, 5, 6, 11, 17 |
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Dans cette
séquence, le 15 d'origine ne figure pas parmi les nombres trouvés. Lorsque le
nombre figure dans la séquence, c'est un nombre de Keith. |
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Choisir un nombre: |
197 |
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Il a trois chiffres. |
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1, 9, 7 |
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Nous effectuons la
somme des trois chiffres. |
1+9+7 = 17 |
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La séquence se
présente comme suit: |
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1, 9, 7, 17 |
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Somme des trois derniers nombres. |
9+7+17 =33 |
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Et ajoutons ce
nombre à la séquence: |
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1, 9, 7, 17, 33 |
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§ Etc. |
1, 9, 7, 17, 33, 57 1, 9, 7, 17, 33,
57, 107 |
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§ Bingo! |
1, 9, 7, 17, 33,
57, 107, 197 |
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Nombre de Keith:
nombre de la suite de Keith qui aussi sa racine (supérieur à 9). |
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Liste des nombres de
Keith 14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742,
1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348,
55604, 62662, 86935, 93993, 120284,
129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993,
1084051, 7913837, 11436171, 33445755, 44121607 … Liste des nombres
premiers de Keith [19, 47, 61, 197, 1084051 … |
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Voir Nombres premiers
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Il n'existe pas de
formule ou méthode pour trouver les nombres de Keith. Seule la recherche
exhaustive (un par un) est possible. Ils sont plus rares
que les nombres premiers.
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Il est facile de
trouver les premiers nombres de Keith à l'aide d'un tableur. Prenez le 10:
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En dessous du 1 et
0 de 10, placez les valeurs pour les nombres suivants: 12, 13 …
ATTENTION avec un nombre à 3
chiffres, la somme doit avoir trois termes. Et, d'une manière
générale n chiffres, n termes. |
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Tableau
des séquences de Keith et nombres de Keith
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Si les chiffres de
N sont a et b, on peut chercher les nombres dans les séquences:
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Exemple
avec Cas où N= 19
Ce nombre n'est pas entier
Toujours pas un entier
Voici le tableau
complet
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1 9 9,05 12,76 15,65 20,19 25,55 32,57 41,40 52,67 67 1² + 9² = 82
9² + 82 = 163
82 + 163 = 245 163 +
245 = 408 245 +
408 = 653 408 +
563 = 1 061 563 +
1 061 = 1 714 1 061 +
1 714 = 2
775 1 714 +
2 775 = 4
489 |
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Voici la liste des
premiers cas avec la notation suivante. 19967 = > racine 19, il faut 9 sommes, le
nombre entier trouvé est 67 ¨ 1011 1021 101212 ¨ 111012 ¨ 1223 ¨ 13923 ¨ 19967 ¨ 2011 2021 201212 ¨ 221024 ¨ 2426 ¨ 26946 ¨ 3013 3023 301236 ¨ 31919 ¨ Etc. Il y en a 58 pour
une racine de 10 à 99 |
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Commentaires Procédure nommée Keith pour le nombre n. On élimine les
nombres de 0 à 9 qui sont Keith triviaux. On place les chiffres de n dans L et dans le bon ordre
avec q qui donne la quantité de chiffres. Tant que (while)
vrai (true) n'est pas trouvé, on calcule
la somme des q derniers chiffres de L (d'où le (-i)) et on ajoute cette
valeur à la liste L. Si cette valeur s est égale au nombre de départ
on déclare la procédure vraie (true). Le
prochain calcul va donner s > n et un retour faux, ce qui stoppe la
boucle. Notez que l'on teste d'abord si s>n puis sinon
(elif) si s = n. Le programme principal ouvre une liste K et
déroule une boucle pour les nombres n de 1 à 100. Si le retour de Keith(n) est vrai (sous-entendu),
alors on ajoute n à la liste K. Résultat de traitement imprimé en bleu. |
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Voir Programmation – Index
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Définition Toujours
avec la somme type Fibonacci mais à deux termes avec pour origines une partie
du nombre et pour l'autre partie. |
149
=> 1 + 49 = 50, 49 + 50 = 99, 50 + 99 = 149 244
=> 24 + 4 = 28, 4 + 28 = 32, puis: 60, 92, 152, 244 |
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Liste |
14, 19, 28, 47, 61, 75, 122, 149, 183, 199, 244,
298,
305,
323, 366, 427, 488, 497, 549, 646, 795, 911, 969, 1292, 1301, 1499, 1822,
1999, 2087, 2602, 2733, 2998, 3089, 3248, 3379, 3644, 3903, 4555, 4997, 5204,
5466, 6178, 6377, 6496, 6505, 7288, 7806, 7995, 8199, 8845, 9107, 9161, 9267,
9744, 10408, 11709, 12356, 12992, 13010, 14311, 14999, 15445, 15612, 16913,
17690, 18214, 18322, 18534, 19515, 19999, 20816, 20987, 21623, 22117, 23418,
24712, 24719, 26020, 27321, 27483, 27801, 28622, 29107, 29923, 29998, 30890,
31224, 32498, 32525, 33826, 33979, 35127, 36428, 36644, 37729, 39030, 40331,
41632, 42933, 44234, 45535, 45805, 46836, 48137, 49438, 49997, 50739, 52040,
53341, 54642, 54966, 55943, 57244, 58214, 58545, 59846, 61147, 62448, 63749,
64996, 65050, 66351, 67652, 68953, 70254, 71555, 72856, 74157, 75458, 76759,
78060, 79361, 79995, 80662, 81963, 83264, 84565, 85866, 87089, 87167, 87321,
88468, 88945, 89769, 91070, 91661, 92371, 93672, 94973, 96274, 97494, 97575,
98876, 100177, … |
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