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Édition du: 13/02/2024

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Théorème des céviennes

Céviennes régulières

 

 

 

Céviennes régulières

dans le triangle quelconque

 

Un jeu de céviennes régulières regroupe des céviennes issues d'un sommet unique et partageant le côté opposé en segments égaux.    

 

Surprise: la formule du binôme s'invite dans l'expression de la longueur de ces céviennes.

  

 

Sommaire de cette page

>>> Longueur des céviennes

>>> Céviennes régulières d'ordre 4

>>> Céviennes régulières d'ordre 3

>>> Céviennes régulières d'ordre k

 

Débutants

Géométrie

 

Glossaire

Médianes

Triangle

Voir Propriétés fondamentales des triangles

                                                                                                                        

Longueur des céviennes

haut

Théorème  de Stewart

La longueur d'une cévienne est fonction de la longueur des trois côtés et de celle des segments découpés sur un côté.

 

 

On vérifie avec: x = a, y = 0, p = c

 

 

 

   

Application à la MÉDIANE
avec x = y = a/2

 

 

 

Céviennes régulières d'ordre 4

haut

 

Les céviennes régulières sont issues du même sommet et découpent des segments égaux sur le côté opposé au sommet.

 

On se propose d'étudier le cas de cette figure avec trois céviennes régulières découpant quatre segments égaux.

 

On calcule la longueur de chacun des segments issus du sommet supérieur et leur somme.

On termine en mettant ces valeurs en relation façon formule du binôme.

Une telle somme est nulle !

Notez que cette relation est valable quelle que soit la longueur a du côté découpé.

  

Voir Brève 908

 

 

 

Céviennes régulières d'ordre 3

haut

 

Le côté est découpé en trois et les longueurs des deux céviennes sont pet q.

Calcul identique au précédent en remplaçant les proportions du découpage sur le côté.

 

 

 

 

Céviennes régulières d'ordre k

haut

 

      

 

       

  

 

 

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Suite

*      Médianes concourantes – Démonstrations

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