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Édition du: 02/11/2020

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

Types de triangles

Triangle

Géométrie

 

Triangle: Droites remarquables

Droites et points

Bissectrices

Médianes – Propriétés

Point Milieu

Médiatrices

Médianes – Démo

Point et triangles

Hauteurs

Médianes – Démo vecteurs

Distances

Triangle médian

Médianes – Démo autres

 

 

 

MÉDIANES du TRIANGLE (3/4)

Démonstrations avec vecteurs

 

Démonstrations à propos des médianes des triangles et de leur point de concours, le centre de gravité. Démonstrations avec les vecteurs.

 

 

Sommaire de cette page

>>> Démo – Vecteurs

>>> Propriétés – Vecteurs

>>> Vecteurs et somme nulle

Débutants

Géométrie

 

Glossaire

Médianes

Triangle

Voir Propriétés fondamentales des triangles

 

 

Démo – Vecteurs

haut

Repère Oxy

Coordonnées des points (xi, yi)

 

Idée

On suppose que le point G est situé au 2/3 de chaque médiane.

On montre que les trois vecteurs obtenus sont identiques et, donc, que le point G est unique.

F milieu de AB

G au 2/3 de CF

Évaluation de CF

Retour à OG

Simplification

Symétrie

La symétrie de la formule montre que G est le même pour les trois médianes et que G est donc unique. 

 

Propriétés – Vecteurs

haut

On sait que (G au 2/3):

 

 

Démontrer que:

 

On utilise la relation de Chasles

F milieu de AB

 

Introduction du point F

 

 

Démo – Vecteurs et somme nulle

haut

Triangle ABC. Milieux E,F et G.

 

On fait cette hypothèse:

Qui implique

 

 

Avec le point F

Alignement

Les vecteurs sont colinéaires et C, G et F sont alignés.

Le point G appartient à CF.

Répétitions avec E et D

Même constat pour (A, G, E) et (B, G, D) qui sont alignés

Le point G, définit par la relation vectorielle en hypothèse, appartient à AE, BD et CF, les trois médianes.

 

 

Voir aussi avec les vecteurs:  Isobarycentre >>>

 

SUITE – Démonstrations diverses page 4/4 >>>

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*      Médianes – Propriétés (1/3)

*      Médianes – Démonstrations (2/3)

*      Droites et points

Suite

*      Médianes concourantes – Démonstrations diverses (4/4)

*      Illustration en 3D du centre de gravité d'un triangle

*      Construire le triangle connaissant les médianes

*    Quatre triangles

*      Triangles et carrés

*      Triangles et droites de partage

Voir

*      DicoMot

*      DicoNombre

*      Droite de Simson

*      Droite d'Euler

*      Éléments de géométrie

*      Triangle – Débutants, novices

*      MédianesGlossaire

*      TriangleIndex

*      Cercle

*      Losange et son cercle inscrit

Sites

*      Médianes dans un triangle – Comme exercice de 4e (avec le formalisme requis)

*      Les médianes d’un triangle – Questions types du bac

*      Proof That the Medians of a Triangle are Concurrent – Michael McCallum

*      Concurrence of Medians (1 of 2: Proof via similar triangles) – Eddie Woo - Vidéo

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Propriet/Mediane2.htm

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