NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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   TRIANGLES

 

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Triangle

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Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Triangle

Types

Quelconque

Obtusangle

Rectangle

Isocèle

Équilatéral

Sphérique

Homologique

Calabi

 

Sommaire de cette page

>>> Homologie

>>> Triangles homologiques

 

 

Triangles HOMOLOGIQUES  - Idée

 

Construire des triangles jumeaux (homologues)  dont les sommets deux à deux se trouvent sur des droites concourantes en un seul point.

 

 

 

HOMOLOGIE

 

Transformation plane

de centre  (sommet ou pôle) S

d'axe   et

de birapport k.

-         On trace  

parallèle à  et passant par S.

-         Soit

un point M non situé sur 

et son image M'

SM coupe  en I.

 

L'homologie est telle que le birapport des points (S, I, M, M') est égal à k.

 

Dans le cas où k = - 1,

l'homologie est dite harmonique.

 

 

 

Birapport  (k) ou rapport anharmonique de quatre points alignés d'abscisse a, b, c, d

Voir Birapport

 

 

 

TRIANGLES HOMOLOGIQUES

 

Construction

Les triangles ABC et A'B'C', tels que les droites AA', BB' et CC' sont toutes trois concourantes en O, sont deux triangles homologiques.

 

Propriétés - Théorème de Desargues

1. Les cotés prolongés des deux triangles se coupent deux à deux en A", B" et C" et ces trois points sont alignés, portés par la droite 

2. Il existe une homologie transformant le triangle A en triangle A'B'C' de centre O et d'axe 

La réciproque de ce théorème est vraie.

 

 

 

 

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