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SEGMENTS de DROITE Segment (de droite): portion de droite délimitée par
deux points (les extrémités). Notations: segment [AB] ou [A, B] et longueur du
segment: |
Anglais: Line segment
Définition avancée
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Segment Lieu des points tels que AM + MB = AB. Ce qui veut dire que pour les points M, l'inégalité
triangulaire devient une égalité. Formalisation Dans l'espace euclidien E (cad: en
la géométrie classique):
On lit: Le segment AB est l'ensemble des points M
appartenant à l'espace euclidien E, tel que AM + MB = AB. |
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Défi Construire
le segment AE = 2 AB, avec seulement le compas. Construction 1.
Cercles (A, AB) et (B, AB). 2.
Intersections C et D. 3.
Cercle (C, CD). 4.
Intersection E. 5.
Alors BE = AB |
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Justification Le triangle ABC est équilatéral (longueur des
côtés = rayon cercle). Le triangle ACE, inscrit dans un demi-cercle, est
rectangle en A. L'angle BCE = 90° – 60° = 30°. L'angle BEC = 90° – 60° = 30°. Le triangle BCE est isocèle. BE = BC = AB |
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Infinité de points
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Un segment comporte une infinité de points. Autant que dans
la droite complète comme la montré Cantor. |
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Suite |
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Incontournables |
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Voir |
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