NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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   TRIANGLES

 

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Triangle

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Triangle

 

 

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Représentation

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Cercles et triangles

 

Sommaire de cette page

>>> Triangles superposables

>>> Cas d'égalité des triangles

>>> Triangles isométriques – Via la symétrie

Voir Propriétés fondamentales des triangles

                                                                                                                        

 

 

 

TRIANGLES ISOMÉTRIQUES

 

Mot un peu compliqué qui signifie mêmes mesures. On cherche à savoir dans quelles conditions deux triangles sont superposables

Voir Égalité / Isométrie

 

 

Triangles superposables

 

Quelles sont les données minimales pour construire un triangle ?
Ou encore, quand dit-on que deux triangles sont égaux ?
Quand sont-ils superposables ?

 

Avant 2001, on parlait des cas d’égalité des triangles. Désormais, on parle d’isométrie des triangles (isométrie = mêmes mesures).

 

 

Deux triangles sont isométriques si :

 

1.    Les trois côtés sont de longueurs identiques ;

2.    Ils ont un angle égal compris entre deux côtés chacun de même longueur ;

3.    Ils ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure.
 

                                                                                                                      

 

 

Cas d'égalité des triangles

 

Deux triangles sont isométriques (ou égaux ou de même forme ou congruents)

si et seulement si

l'une des trois conditions suivantes est remplie:

un angle égal

compris entre

deux côtés

respectivement égaux

 

un côté égal

adjacent à

deux angles

respectivement égaux

trois côtés

respectivement égaux

Voir Exemples d'applications / Évaluation de CM1

 

 

 

Triangles isométriques – Via la symétrie

 

Nous disposons des deux triangles T et T’avec AB  = A’B’ et les deux angles en (A, B’) et (B, B’) sont égaux. Sont-ils isométriques (superposables ou encore égaux) ?

Pour cela nous allons utiliser la symétrie axiale appliquée une, deux ou trois fois.

La première (s) utilise la médiatrice de AA’. L’image de T est T1.

 

La deuxième (t) utilise la médiatrice de B’B1. L’image de T1 est T2. Le point A’ est invariant et la médiatrice t passe par A car c’est celle du triangle isocèle avec A’B1 = A’B’. D’ailleurs l’image de B1 est B’.

 

Une troisième symétrie (u) est opérée selon l’axe A’B(non représentée, mais facilement lisible). Elle fait pivoter T2 autour de A’B’ et C2 prend la place de C’. En effet, les angles en A’ et en B’  (ceux de T’ et ceux de T2) sont égaux. Le triangle T2, en pivotant, prend bien la place de T’.

 

Note: par chance, il est possible d'obtenir la superposition avec la première  ou les deux premières symétries.

 

T devient T1 via la symétrie s

 

T1 devient T2 via la symétrie t

T2 devient T’ via la symétrie  u (A’B’)

T devient T’ via la symétrie composée  s.t.u

 

 

 

 

 

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