NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/10/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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PN: Pannumériques

NOMBRES SEMI-PANNUMÉRIQUES

ou SEMI-PANDIGITAUX

Nombre formé avec les chiffres un, deux, trois quatre et cinq.

Leurs permutations et leur factorisation.

Divisibilité par 3 et par 9 des pannumériques partiels.

Propriété remarquable du nombre 2 187

Somme qui possède les mêmes chiffres que le terme ajouté à 2187. Martin Gardner

Nombre 12345

Table donnant tous les nombres comprenant les chiffres 1, 2, 3, 4 et 5 dans l'ordre croissant. Exemples de lecture Le nombre 12345 a pour facteurs 3, 5 et 823 Le nombre 12543 est divisible par 6 (couleur ocre) et l'un des facteur est supérieur à 1000 (en rouge) Le nombre 14253 ne possède que deux facteurs (jaune): 3 et un nombre supérieur à 1000 Tous les nombres formés des chiffres 1, 2, 3, 4 et 5 sont divisible par 3 car la somme des chiffres est divisible par 3. On peut exprimer cela de plusieurs manières: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 et 15 est divisible par 3. 1 + 2 = 3 => 0; 3 => 0 ; 4 +5 = 9 => 0; soit un bilan de 0. Le nombre est divisible par 3. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 0 mod 3 => Le nombre est divisible par 3.

Pannumériques partiels divisibles par 3 et par 9

Table de toutes les combinaisons de pannumériques partiels qui sont divisibles par 3 et par 9 (en rouge). Les pannumériques partiels comportent 2, 3, …, 8 ou 9 chiffres (tête de colonne). Exemples de lecture Le nombre 12 et sa permutation 21 est divisible par 3. Le nombre 18 et sa permutation 81 est divisible par 9 (rouge). Le nombre 123 et ses permutations (123, 132, 213, 231, 312, 321) sont divisibles par 3. Le nombre 267 et ses permutations (267, 276, 627, 672, 726, 762) sont divisibles par 3.

Bilan

Toutes les permutations du nombre pannumérique 123456789 sont divisibles par 9.

Toutes les permutations des nombres semi-pannumériques 12345 et 45789 (par exemple) sont divisibles par 3. Mais le 56789 n'est pas divisible par 3.

En prenant les pannumériques partiels de plus en plus grands:

Voir Divisibilité par 9 des pannumériques

Curiosité
xxxxxyyyyyzzzzz	5 fois trois chiffres identiques.
Quantité de permutations de ce nombre.	756 756 = Q = 15! / (5! x 5! x 5!)
Conditions pour éliminer les pairs tous en conservant les nombres à petits facteurs. Nombres impairs et divisibles par 3 ou par 7.
111112222233333 777778888899999	504 504 = 2Q / 3
222223333344444 444445555566666 666667777788888	252 252 = Q / 3
333334444455555 555556666677777	504 504 = 2Q / 3

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