NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 26/05/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Algèbre

 

Débutants

Algèbre

IDENTITÉS

 

Glossaire

Algèbre

 

 

INDEX

 

Identités

 

Algèbre

Remarquables

Degré > 2

Spéciales

Divers

Inverses

a^nb^n

a^n – 1

Complexes

Puissances

Puissance 5

(x+ x² + …) ^k

Trigonométrie

Newton

Euler & Riemann

Héron

Moivre

 

Sommaire de cette page

>>> Identités

 

 

 

 

IDENTITÉS Spéciales

 

Cas de:    an – 1

 

Ce polynôme est

toujours divisible par n – 1.

 

103 – 1 = 999 = 9 x 111

  55 – 1 = 3 124 = 781

 

La factorisation produit un polynôme somme de puissances successives.


 

Si a est une base de numération, an – 1 est converti en un repdigit de base a – 1.

 

34 – 1 = 80 = (3 – 1) x (33 + 32 + 3 + 1)

           =  2 x 11113 = 22223

 

 

IDENTITÉS – Factorisation maximale de xn – 1

 

 

Tableau avec valeur de n puis factorisation de xn – 1

 

Exemple pour n = 3   =>   x3 – 1 = (x – 1) ( x² + x + 1)

(le point est bien le signe multiplier)

 

1

(x – 1)

 

2

(x – 1) • (x + 1)

 

3

(x – 1)

  (x2 + x + 1)

4

(x – 1) • (x + 1) 

  (x2 + 1)

5

(x – 1)

  (x4 + x3 + x2 + x + 1)

6

(x – 1) • (x + 1) 

  (x2 + x + 1) 
  (x2 – x + 1)

7

(x – 1)

  (x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1)

8

(x – 1) • (x + 1) 

 (x2 + 1) 
  (x4 + 1)

9

(x – 1)

  (x2 + x + 1) 
  (x6 + x3 + 1)

10

(x – 1) • (x + 1) 

  (x4 + x3 + x2 + x + 1) 
  (x4 – x3 + x2 – x + 1)

11

(x – 1)

  (1 + x10 + x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x)

12

(x – 1) • (x + 1) 

  (x2 + x + 1) 
  (x2 – x + 1) 
  (x2 + 1) 
  (x4 – x2 + 1)

13

(x – 1)

  (1 + x12 + x11 + x10 + x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x)

14

(x – 1) • (x + 1) 

  (x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1)

  (1 – x + x2 – x3 + x4 – x5 + x6)

15

(x – 1)

  (x4 + x3 + x2 + x + 1) 
  (x2 + x + 1) 
  (1 – x + x3 – x4 + x5 – x7 + x8)

16

(x – 1) • (x + 1) 

  (x2 + 1) 
  (x4 + 1) 
  (x8 + 1)

17

(x – 1)

  (1 + x16 + x15 + x14 + x13 + x12 + x11 + x10 + x9 + x8 + x7
     + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x)

18

(x – 1) • (x + 1) 

  (x2 + x + 1) 
  (x6 + x3 + 1) 
  (x2 – x + 1) 
  (x6 – x3 + 1)

19

(x – 1)

  (1 + x18 + x17 + x16 + x15 + x14 + x13 + x12 + x11
     + x10 + x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x)

20

(x – 1) • (x + 1) 

  (x4 + x3 + x2 + x + 1) 
  (x4 – x3 + x2 – x + 1) 
  (x2 + 1) 
  (x8 – x6 + x4 – x2 + 1)

 

 

 

 

 

Retour

*    Identités

Suite

*    Identités pour degré supérieur à 2

*    Somme des entiers, des carrés, des inverses…

*    Identités fractions

*    Identités trigonométriques

*    Identités nombres complexes

*    Identités entre puissances

*    Utilisation pour calcul de puissances complexes

Voir

*    Application aux multiplications

*    Identité de Lagrange

*    Identités trigonométriques

*    Pépites

*    Somme des entiers, des carrés…

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/P2nm1.htm