NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 14/08/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Débutants Fractions	IDENTITÉS			Glossaire Fraction
INDEX Identités	Remarquables	Degré > 2	Spéciales	Divers
	Inverses	a^n – b^n	a^n – 1	Complexes
	Puissances	Puissance 5	(x+ x² + …) ^k	Trigonométrie
	Newton	Euler & Riemann	Héron	Moivre
	Dévelop. limités	Ramanujan	Racines (degré 1/n)	(a + b + c + d)^k
		Degré 7
		Sommaire de cette page >>> En k >>> Inverses >>> Carrés et inverses

IDENTITÉS DIVERSES

Utiles pour la résolution de certains problèmes.

La relation d'Euler avec les nombres pentagonaux

Les exposants sont les nombres pentagonaux généralisés.

Les premiers développements, limités au degré 10:

Formation progressive des coefficients

Identité reliant un produit à une somme

Voir Théorème des nombres pentagonaux

En k
Les identités en jaune sont utilisées pour composer des développements de racine de 2.

Inverses
1 / 2x3 = 1/2 – 1/3 1 / 3x5 = 1/2 (1/3 – 1/5) 1 / 4x7 = 1/3 (1/4 – 1/7) 1 / 5x9 = 1/4 (1/5 – 1/9) …

Voir Application

Carrés et inverses
1² / 2 = 3/2 = 0 + 1/2 2² / 3 = 4/3 = 1 + 1/3 3² / 4 = 9/4 = 2 + 1/4 4² / 5 = 16/5 = 3 + 1/5 …
(1 + 1² + 1^1) / (1x1) = 1 + 1/2 (2 + 2² + 2^3) / (2x3) = 2 + 1/3 (3 + 3² + 3^3) / (3x3) = 3 + 1/4 (4 + 4² + 4^4) / (4x4) = 4 + 1/5 …
Somme de ces fractions = somme des nombres entiers + somme harmonique.

Suite	Somme d'entiers Sommes de carrés
Voir	Constantes Pair et impair Pépites Partition Somme Somme des entiers, des carrés… Théorèmes
DicoNombre	Nombre 1,166… Nombre 1,666… Nombre 7,07 …
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