|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ÉCART entre CARRÉS de nombres consécutifs Quelques
propriétés et curiosités avec les carrés des nombres et leurs différences. |
|
|
|
|
Observons la progression des carrés: l'écart entre un
carré et le suivant; de même que le différentiel entre ces écarts:
La différence entre
les carrés de deux nombres consécutifs
est égale au double du plus petit nombre augmenté de 1. La différence s'exprime également comme la somme des
deux nombres consécutifs concernés. Ex:
5² + 5 + 6
= 6² Tout nombre impair est la différence
des carrés de deux nombres consécutifs: N = 2k – 1 = k² - (k – 1)² . Voir Nombres impairs
|
|
Voir Découverte
Junior du calcul mental des carrés (fichier .ppt)
|
|
|
|
Ces constats découlent directement de la formulation de
la différence entre deux carrés de nombres consécutifs. (n+1)² – n² = 2n
+ 1 Ex: 11² – 10² = 2x10 + 1 = 21 Autre écriture symétrique: n² + n = (n+1)² – (n+1) Ex: 10² + 10 = 11² – 11 Formule qui peut être utilisée sans connaître le
moindre carré: Ex: 1234² + 1234 = 1235² – 1235 |
|
|
|
|||||||||
|
Deux nombres entiers consécutifs ont pour carrés 633
616 et 635 209. Comment trouver facilement le carré du nombre entier
suivant? Solution
|
|||||||||
|
|
|
|
L'ajout d'une équerre – un nombre impair – suffit à conserver le carré en forme comme en nombre. |
|
|
Suite |
|
|
Débutants |
|
|
Voir |
