NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 24/09/2005

 

 -Ý- Rubrique: Histoire antiquité

§         Introduction

§         Duplication du cube

§         Trisection de l'angle

§          

§         Quadrature du cercle

§         Heptagone

Sommaire de cette page

>>> TROIS ou QUATRE PROBLÈMES

>>> MÉTHODES DE CONSTRUCTION

>>> TRANSCENDANT

Pages voisines

§         Règle et compas

§         Transcendant

§         Histoire

§         Hilbert

§         Équations - Glossaire


-Ý- TROIS ou QUATRE PROBLÈMES

  

LES  TROIS CÉLÈBRES PROBLÈMES DE L'ANTIQUITÉ

+ 1 assimilé

 

·         Quadrature du cercle

·         Duplication du cube

·         Trisection de l'angle

·         Construction de l'heptagone régulier

·         Squaring a circle

·         Doubling the Cube

·         Angle trisection

·         Constructing a regular heptagon

 

Il est impossible de résoudre ces problèmes

·         Duplication du cube

·         Trisection de l'angle

·         Construction de l'heptagone régulier

·         Quadrature du cercle

·         Ces trois problèmes sont de la même catégorie

·         Il s'agit de la résolution d'équations du troisième degré

·         Leurs racines ne sont pas constructibles

·         Problème un peu différent, mais tout aussi impossible

·         L'impossibilité résulte du fait que p est transcendant, c'est-à-dire non-algébrique

·         L'aire du cercle de rayon 1 est p.

·         Il n'est pas possible de construire un carré d'aire p.

 

Constructible

  • que l'on peut construire géométriquement
  • que l'on peut construire à la règle et au compas

 

 

-Ý- MÉTHODES DE CONSTRUCTION

 

Les trois méthodes de Pappus

Plane (2D)

En Volume (3D)

Linéaire

·         construction avec des droites et des cercles

·         dites "à la règle et au compas"

·         construction avec des sections de cônes

·         construction avec des courbes plus complexes

 

-Ý- TRANSCENDANT

§        les démonstrations de la transcendance ou du caractère algébrique d'un nombre

§        la possibilité d'approcher les nombres transcendants avec des nombres algébriques

  • Elle permet de qualifier les racines d'une équation diophantienne et de déterminer si celle-ci possède des racines entières

 

  • Avec cette théorie, on démontre la transcendance de la constante p
  • Et, avec elle, l'impossibilité de la quadrature du cercle

 

 

 


Sites

Panoplie du constructible Pierre Delezoïde - Lycée Buffon - Paris XV

Four Problems Of Antiquity by Alexander Bogomolny

Geometric constructions  The Maths Atlas

The complexity of geometric constructions by François Labelle

Impossible Geometric Constructions  Ask Dr. Math

 


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