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Édition du: 08/01/2023

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

 Carrés magiques

   Ordres

   Constructions

  

Jeux de grilles

Jeux et énigmes

 

Carrés magiques 3 x 3

Intro. carré 3 x 3

Carré 3 x 3

Date de naissance

Fibonacci

Propriétés

Premiers

 Maths du carré 3x3

Décalé

Maths et programmation

Alpha-magique

Taneja (Pythagore)

Smith

Retourné

Multiple

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Carré magique retourné

Matrice de Joshua

 

Carré magique disposé tels que les nombres formés par les lignes colonnes et autres alignement portés au carré conduisent à des égalités.

  

 

Sommaire de cette page

>>> Le carré magique et sa propriété

>>> Sommes égales

>>> Généralisation

>>> Un carré magique strobogrammatique

Débutants

Carrés magiques

 

Glossaire

Carrés magiques

Anglais  Irving Joshua Matrix

 

 

Le carré magique et sa propriété

haut

 

Un carré magique 3 x 3 ordinaire selon cette configuration.

*      Le 5 est au centre,

*      Les nombres pairs dans les coins, et

*      les nombres impairs au milieu des côtés.

 

Somme sur lignes colonnes et diagonales identiques.

 

 

Sur les lignes

On forme les nombres 618 et 816 en lisant dans les deux sens.
L'un est le retourné de l'autre.
L'ensemble forme un palindrome.

 

On ajoute les carrés de nombres et même chose pour les retournés.

Ces deux sommes sont égales.

 

 

Sommes des carrés égales

 

Vérification

   

 

 

Sommes égales

haut

 

Les nombres sélectionnés selon la couleur.

 

Les sommes correspondantes des carrés.
Nombres par ordre croissant.

 

 

  

 

 

 

 

En fait, il existe douze telles configurations:

*      Les six indiquées ci-dessus soulignées en jaune, et

*      Six supplémentaires.

 

PLUS !

Les égalités se déclinent en quatre égalités:

*      Somme des nombres,

*      Somme des nombres sans leur chiffre central,

*      Ceux-ci au carré, et

*      Somme des nombres au carré.

Quatre relations vraies pour les douze égalités

 

Voir Brève 48-955

 

 

 

Généralisation

haut

 

 

Découverte

Cette propriété du carré magique 3 x 3 a été découverte par "Irving Joshua".

Irving Joshua est un personnage fictif crée par Martin Gardner (1914-2010) pour animer ses énigmes mathématiques.

 

Généralisation

Cette propriété est toujours vraie:

*    pour tout carré magique 3 x 3, et

*    pout toute base de numération.

 

Valable également pour:

*    tout  carré magique symétrique, et

*    toute matrice circulante.

 

Exemple avec carré 5 x 5

L'exemple présenté possède cette propriété: la somme des carrés  des nombres reconstitués  est égale à la somme des carrés des retournés.

 

*      Exemple de calculs des nombres reconstitués et retournés.

*      Exemple de comparaison des sommes pour les cinq lignes.

 

Exemple de carré magique possédant cette propriété

 

Calcul du nombre reconstitué de la première rangée

et calcul du nombre "retourné"

 

Calcul de la somme des carrés

  

 

 

Un carré magique strobogrammatique

 

Carré magique dont les nombres sont composés des chiffres 1, 6 et 9.

Chaque nombre est couplé avec son double par une rotation de 180° (ou symétrie axiale de centre l'étoile verte).

 

Exemple avec le 9 devenant 6.

 

Notez que la constante peut se mettre aussi sous la forme symétrique.

  

 

Constante:

 

Voir Formes renversées ou strobogrammatiques

Source: Inder Jeet Taneja

 

 

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Sites

*      Irving Joshua Matrix – Wikipedia – Bibliographie 

*       Magic "Squares" Indeed ! – Arhur T. Benjamin and Kan Yasuda

*       Les MOTS font des MATHS – KAFEMATH

*       Upside down numerical equation, bimagic squares – Inder Jeet Taneja

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/CMord3RE.htm