NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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M

 

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Dictionnaire pour débutants, juniors, novices, "nuls" …

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

 

 

M

 

Machine: appareil remplissant une certaine fonction.

Machine de Turing** machine fictive à la base de la théorie des automates.

Majorant: valeur supérieure à celle donnée ou à toutes celles données.

Mandelbrot Benoît* v. fractale.

Manifold: anglais pour variété, en topologie.

Mantisse (d'un nombre décimal): dans le nombre décimal 123,456: 123 est la partie entière et 0,456 la mantisse. Si le nombre est négatif, ça se complique un peu: Pour -123,456 : la partie entière est 124 et la mantisse: 0,544.
Mantisse (d'un logarithme):
partie décimale, toujours positive, d'un logarithme. Même principe de complément que pour le nombre décimal.

Mantisse (virgule flottante): nombre formé des chiffres les plus significatifs du nombre à représenter. Dans 1,23 1010 : 1, 23 est la mantisse, appellation courante qu'il vaudrait mieux baptisé signicande pour éviter la confusion avec 0,23 qui est la mantisse du même nombre décimal. Voir Notation scientifique

Masse: proche, mais à ne pas confondre avec le poids; grandeur qui reflète la quantité de matière et donc la susceptibilité d'attirer plus ou moins une autre masse de matière; elle se mesure à la force nécessaire pour mettre en mouvement un corps ou à le faire changer de direction.
Plus spécifiquement: quotient de la force appliquée à un corps par l'accélération que cette force imprime au mouvement de ce corps (masse inerte); grandeur qui caractérise un corps relativement à l'attraction qu'il subit de la part d'un autre (masse pesante)
Unité SI: kilogramme (kg); contrairement au poids, la masse est indépendante du lieu où la matière se trouve.
Suite en Masse; voir aussi Masse manquante.

Masse volumique: masse d'un mètre-cube de matière; unité SI: kg/m3

Masse (nombre de -): nombre total de particules (protons et neutrons) constituant le noyau d'un atome.

Masse atomique (unité de -): elle est définie par rapport à celle du carbone-12, laquelle vaut exactement de 12 u.m.a; ce qui représente 1,660  56. 10-27 kg

Matériel informatique: tous les équipements relatifs aux ordinateurs, à l'informatique; anglais hardware.

Mathémagique: mot-valise forgé sur mathématiques et magiques. Amusement, émerveillement avec la magie des mathématiques,  des nombres.

Mathématiques: science du raisonnement sur une matière abstraite, comme les nombres, les figures géométriquesSuite  >>>
– v. Arithmétique, théorie des nombres, algèbre, analyse, trigonométrie, logique, probabilités, statistiques, combinatoire, géométrie, topologie

Matrice* tableau de nombres, appelés éléments,  considéré comme un tout et sur lequel on définit des opérations comme en arithmétique classique; simplifie le calcul, notamment la résolution des systèmes d'équation, ou les calculs des objets en images de synthèse. Exemples de matrices:  

– v. Déterminant, transposée, unité

Maximum: plus grand élément d'un ensemble ordonné; la plus grande des valeurs d'une fonction sur un intervalle donné.

 

 

 


Me

 

Mécanique: lois décrivant la nature, le mouvement dans la nature; étude des forces et du mouvement; Suite en Mécanique.

Médian: qui coupe en deux; triangle médian synonyme de complémentaire.

Médiane d'une série statistique: la médiane partage la population en deux parties de même effectif: 50% des individus ont une valeur du caractère (taille, âge …) inférieure ou égale à la médiane, et 50% une valeur supérieure ou égale à la médiane; à ne pas confondre avec la moyenne; Suite en Médiane.
– v. Quantile, paramètres de tendance; Suite en Statistique.

Médianes du triangle: droites passant par un sommet et le milieu du côté opposé; elles concourent au centre de gravité, en partageant la médiane en 1/3 et 2/3; Suite en Médiane.

Médiatrice: droite perpendiculaire à un segment en son milieu; axe de symétrie du segment; lieu des points à égales distance des extrémités du segment; les trois médiatrices du triangle concourent au centre du cercle circonscrit au triangle; Suite en Médiatrice.

Méga: facteur multiplicatif par 1 000 000 = 106
– v. Kilo, giga, million ; Suite en Million et méga.

Membre: chacun des termes de part et d'autre du signe égal; les deux membres de l'équation; s'applique aussi à chacun des côté d'une inégalité.

Mémoire (informatique): lieu de stockage de l'information; Suite en Mémoire; et aussi Mémoire informatique.

Mental: qui se fait de tête comme le calcul mental.

Méridien: plan qui passe par la verticale d'un lieu et le centre de la Terre; analogie: ces plans coupent la Terre comme des quartiers d'orange; aussi, le demi-cercle découpé par le plan sur la sphère terrestre.
– v. Longitude; Suite en Sphère terrestre.

Mersenne (nombre de -): nombre de la forme Mn = 2n - 1; si le nombre de Mersenne est premier alors n est premier; la réciproque est fausse; les plus grands nombres premiers connus sont des nombres premiers de Mersenne.

Mesure: nombre exprimant une quantité d'unités de mesure .
v. intensité, module, grandeur; Suite en Mesure

Méthode de résolution: v. Résolution.

Mètre: unité de mesure du système international (SI) Suite en Mètre

Mètre carré – v. Are, hectare
Mètre cube – v. Stère

Métrique: graduation permettant la mesure d'une grandeur; axe muni d'une métrique.

Mettre en équation: formuler les équations qui traduisent les données (l'énoncé) d'un problème.

 

 

 

Mi

 

Micro : facteur multiplicatif par 1 /1 000 000 = 10 -6 ; Suite en Micro.
v. Méga, nano

Milieu d'un segment: point M situé à égale distance des deux extrémités A et B.
En terme de longueur: MA = MB =  ½ AB
– v. Médiane, médiatrice, demi

Théorème des milieux: dans un triangle, la droite qui passe par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième et réciproquement.

Mille = 1 000 = 103 orthographe: deux mille, deux mille cent vingt; Suite en Mille.
– v. kilo

Milliard = 1 000 000 000 = 109 orthographe: deux milliards, deux milliards cent vingt; attention: milliard en anglais se dit billion, alors que billion en France c'est 1000 milliards.
– v. Giga, zillion; Suite en Milliard

Million = 1 000 000 = 106 orthographe: deux millions, deux millions cent vingt.
– v. Méga; Suite en Million

Minimum: plus petit élément d'un ensemble ordonné; la plus petite des valeurs d'une fonction sur un intervalle donné.

Mineur (arc - de grand cercle): le plus petit des deux arcs sur un même grand cercle de sphère.

Minorant: valeur inférieure à celle donnée ou à toutes celles données.

Minute de temps: il y a soixante minutes dans une heure; abréviation min (et pas mn).

Minute d'angle: il y à soixante minutes dans un degré; abréviation: ' comme dans 20° 30'
v. Sexagésimal. Voir Angles

Miroir: ustensile utile pour faire comprendre le principe des symétries; la réalité est cependant plus compliqué qu'il n'y paraît; prenons la main droite: même si elle est placée à gauche de l'individu dans le miroir c'est toujours la main droite (avec son grain de beauté, par exemple) mais elle est retournée en 3D comme on retourne un gant souple; ce phénomène explique très simplement pourquoi nous voyons le même individu dans le miroir avec ses pieds en bas et sa tête en haut. Voir Symétrie / Énigme miroir

Mixtiligne: qui est formé de ligne droites et de lignes courbes. Ex: calculer l'aire de cette surface mixtiligne >>>

 

 

 

Mo

 

Mod: v. Modulo.

Modalité: synonyme de valeur en statistique.
Les modalités xi sont les valeurs prises par un caractère X. Ex: p
our une modalité (valeur) d'un caractère …

Mode: individu le plus fréquent; en statistique, le mode (ou la classe modale) est la valeur (ou la classe de valeurs) de X  pour laquelle l'effectif (ou la fréquence) est maximal(e). C'est la donnée la mieux représentée.
– v. Médiane, moyenne, paramètres de tendance; Suite en Statistique.

Modèle: formulation mathématique d'un phénomène visant à le reproduire au mieux.
Ex: un modèle de mécanique du vol est exploité pour réaliser les simulateurs d'entraînement au pilotage des avions. Les équations et règles mises en place donnent l'illusion que l'avion est véritablement dans le milieu réel; son comportement est très réaliste au point que les pilotes, à l'issue de leur entraînement sur simulateurs, peuvent aller directement aux commandes de l'avion réel.
Ex: les modèles mathématiques en finance servent à mesurer et quantifier les risques des investissements; ils ont été contestés lors de la grande crise financière de 2008.

Modulaire (fonction -)***: fonction analytique complexe faisant intervenir des fonctions elliptiques (de Weierstrass). Voir Constante de Ramanujan / Monstre
Importance: les formes modulaires représentent des fonctions génératrices de fonctions arithmétiques. Un exemple célèbre provient de la preuve de A. Wiles du théorème de Fermat et de la Conjecture de Taniyama-Weil, où la fonction génératrice est associée au comptage du nombre de points d’une courbe elliptique sur un corps fini.

Module: longueur (r) caractérisant un nombre complexe; |z| = Ö(a²+b²); parfois utilisé pour la norme d'un vecteur.
v. Complexe, argument, intensité.

Modulo* voisin de "reste dans la division";  ex: 5 modulo 3 est égal à 2, noté 5  2 mod 3; on dit aussi que 5 et 2 sont congrus modulo 3.
Au lieu de dire: lorsque 17 est divisé par 4 le reste est égal à 1, on dit  17 est égal à 1 modulo 4 et on note: 17
 1 mod 4 (ou parfois 17==1 mod 4). On dit aussi: 17 est congruent à 1 mod 4. Voir Modulo et congruence

Moebius (ruban de -): ruban qui ne possède qu'une seule face. Suite en Moebius.

Moitié: synonyme de demi, coupé en deux.

Moment* d'ordre r d'un caractère quantitatif prenant les valeurs x1, x2xn avec une fréquence f1, f2fn est égal à x1r f1 + x2r f2 + … + xnr fn
- v. Espérance

Moment d'inertie: Le moment d’inertie d’une distribution de masse par rapport à un axe est égal à la somme des produits de chaque élément de masse mi  par le carré de la distance ri de cet élément à l’axe: 

Monadique: qui n'a qu'un seul opérande. Numération monadique. Syn. unaire..

Monohédral (pavage -): découpe d'une surface plane en parties congruences (égales). >>>

Monôme: polynôme à un seul terme (a, 6a², - 17a5 ).
v. Binôme, trinôme

Monotone: synonyme de croissante ou décroissante

Monte-Carlo (méthode -) production de séquences aléatoires pour calculer les valeurs numériques (techniques probabilistes). Production algorithmique de scénarios au hasard avec pour but de se rapprocher d'une solution. Voir Jeu de GO
Hist. Méthode mise au point par Nicholas Metropolis en 1947. Allusion à Monte Carlo (près de Monaco), ville réputée pour ses jeux de hasard.

Montrer: veut dire démontrer

Morphisme: transformation particulière d'un ensemble en un autre. Suite en Morphismes

Mouvement: déplacements dans l'espace.

Mouvement uniforme: qui s'effectue régulièrement, à vitesse constante; ex: voiture sur autoroute; caractérisé par une équation du premier degré .
– v. Force

Mouvement accéléré: dont la vitesse augmente; ex: un objet qui tombe; caractérisé par une équation du second degré.
– v. Force

Moyenne arithmétique: idée de partage équitable; j'ai 20€, tu en as 10 soit un total de 30 à nous deux, c'est comme si on avait 15€ chacun si on partageait; la moyenne de n nombres est égale à leur somme divisée par n.

Moyenne d'une série statistique : représente le caractère moyen; c'est la moyenne arithmétique des caractères (longueur, salaire …); Trois individus de 1,70m, 1,73m et 1,92 m, la moyenne est 1,78 m (somme des 3 valeurs divisée par 3). Ne pas confondre moyenne, médiane et mode.
– v. Paramètres de tendance; Suite en Statistique

Moyenne pondérée: le cas classique est celui de ma note moyenne en classe: 16 en maths coef 4, 8 en français coef 2 et 12 en gym coef 1: moyenne pondérée = 16x4 + 8x2 + 12x1 / (4+2+1) = 92//7 = 13,1; c'est la somme des nombres, chacun multiplié par son coefficient de pondération, le tout, divisé par la somme des coefficients.

Moyenne géométrique: pour deux valeurs, racine carrée de leur produit; pour n valeurs racine nième de leur produit.

Moyenne quadratique* racine carrée de la moyenne arithmétique des carrés des valeurs.
v. Quadratique

Moyenne harmonique* telle que 2/M = 1/a + 1/b
En savoir plus sur Les Moyennes

 

MSO***: modélisation-simulation-optimisation qui repose surtout sur les équations aux dérivées partielles. Cette discipline mathématique permet de modéliser des phénomènes particulièrement sensibles telles la propagation des fissures dans les cuves réfrigérantes des centrales nucléaires ou dans les ailes d'avion en matériaux composites, ou bien encore la discrétion acoustique des sous-marins nucléaires.

 

 

 

Mu

 

Multiensemble: il peut comporter plusieurs exemplaires d'un élément, alors que l'ensemble n'a qu'un exemplaire unique.
Suite en Ensemble / Multiensemble

Multinôme (formule du -): utilisée pour le développement d'un polynôme élevé à une puissance. Avec une élévation au carré, il s'agit de la formule du binôme. Voir Coefficients multinomiaux

Multiple d'un nombre: tous les produits de ce nombre par un autre. ex: 6, 12, 18, 24 …  >>>

Sous-multiple: le nombre 4 contenu un nombre de fois entier dans 12 est un sous-multiple de 12; aussi, division par 10, 100 … des unités de mesure; ex: le millimètre est un sous-multiple du mètre. Voir Plus petit multiple commun (PPCM).

Multiplicande: dans 3 x 6, le 3 est le multiplicande et 6 est le multiplicateur.

Multiplicateur: dans 3 x 6, le 3 est le multiplicande et 6 est le multiplicateur.

Multiplication: multiplier a par b c'est ajouter b fois le nombre a; opération notée x entre deux nombres (3 x 4), notée par un point ou rien entre deux lettres (a.b ou ab); Suite en Multiplication.

Multiplication (tables de -) Voir en Tables de multiplication.


Multiplication des nombres relatifs: deux mêmes signes donnent plus et deux signes contraires donnent moins.
Ex: 3 (5 -4) = 15 – 12 = 3 et (-3) (5 -4) = (-15) + 12 = -3
v. Relatif, règle des signes

Multiplication des fractions: le numérateur est le produit des numérateurs et le dénominateur celui des dénominateurs; ex:  

Suite en Fraction

Mutatis mutandis: En changeant ce qui doit être changé. En remplaçant ceci par cela. Ce qui devait être changé ayant été changé. Une fois effectués les changements nécessaires.

 

 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/M.htm