Inscrire le triangle équilatéral dans le carré

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TRIANGLE inscrit dans le CARRÉ

Construction du triangle isocèle et du triangle équilatéral dans un carré.

Triangle isocèle dans le carré

Ce triangle dans le carré est certainement isocèle, mais pas équilatéral.

Longeur des côtés

b = 1,1180… a

Aire du triangle
A = a² / 2

Angle à la base du triangle isocèle

Triangle équilatéral dans le carré
Comment inscrire un triangle équilatéral dans un carré? Les sommets du triangle doivent se trouver sur les sommets ou les côtés du carré. Méthode d’abul-Wafa Un carré et son cercle circonscrit (centre O et rayon OA). Cercle de centre B de même rayon (pointillés). Il coupe le cercle circonscrit en E et F Les segments DE et DF coupent le carré en G et H. Le triangle DGH est un triangle équilatéral inscrit dans le carré.
Démonstration rapide Les triangles notés 2 sont égaux par symétrie due à la construction. Ce qui conduit à : DG = DH. Le même raisonnement conduirait à l’égalité avec HG. Les trois côtés du triangle DGH sont égaux, c’est un triangle équilatéral. Démonstration égalité des triangles notés 2
Les angles en A et C du carré sont droits:
Les côtés du carré sont égaux:	CD = DA
Du fait de la symétrie de la constrution les arcs:	EC et FA sont égaux Et les angles les interceptant aussi :
Avec ces trois éléments égaux deux à deux:	Les triangles noté 2 sont égaux (isométriques).