NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Géométrie

 

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Carrés dans rectangle

Rectangle dans rectangle

Losange

Trapèze

Triangle dans le carré

Pièce de puzzle

Rectangles – Énigmes

 

 

Sommaire de cette page

>>> Rectangle entouré de carrés

>>> Aire du rectangle dans le triangle rectangle

>>> Aire du rectangle dans un quart de cercle (1/2)

>>> Aire du rectangle dans un quart de cercle (1/2)

>>> Rectangle coupé en deux parties égales

>>> Rectangle partagé – Énigme

  

 

 

RECTANGLES

Jeux, défis, énigmes

 

 

Solution en brève 756

 

Rectangle entouré de carrés

 

Propriété

Un rectangle, flanqué de quatre carrés.

Le quadrilatère vert dont les sommets sont les centres des carrés est lui-même un carré.

 

Démonstration

Les diagonales du carré se coupent à angle droit: les angles aux sommets sont droits.

Les demi-diagonales des carrés sont de même longueur. Leur assemblage pour donner les côtés du carré sont également de même longueur.

Le quadrilatère avec quatre angles droits et des côtés de même longueur est un carré.

 

 

 

Aire du rectangle dans le triangle rectangle

 

Énigme

Un triangle rectangle et un rectangle inscrit. On ne connait que les deux mesures indiquées.

Quelle est l'aire du rectangle ?

 

Solution

On compare l'aire du triangle complet à la somme des aires du rectangle et des deux petits triangles.

 

Voir Brève 718

 

 

Aire du rectangle dans un quart de cercle (1/2)

 

Énigme

Un rectangle inscrit dans un quart de cercle.
Quelle est l'aire de ce rectangle compte tenu des dimensions indiquées ?

 

Solution

 

Voir Brève 743

 

 

Aire du rectangle dans un quart de cercle (2/2)

 

Énigme

Un rectangle inscrit dans un quart de cercle.
Quelle est l'aire de ce rectangle compte tenu des dimensions indiquées ?

 

Solution

 

 

 

 

Rectangle coupé en deux parties égales

 

Problème

Partager le rectangle ABCD en deux parties de surface égale à partir d'un point P donné.

 

Construction

Tracer les diagonales pour obtenir le point milieu M. Tracer la droite PM qui partage le rectangle en deux parties égales.

 

Le zoom à droite montre que les triangles jaunes son égaux (isométriques).

L'un compense l'autre avec effet de conserver des aires égales.

 

Théorème

Dans un rectangle, toute sécante passant par le point milieu partage celui-ci en deux surfaces égales.

 

 Voir ConstructionsIndex

 

 

 

Rectangle partagé

 

Énigme

Un rectangle ABCD et deux points E et F quelconques sur AB et BC.

Que peut-on dire de la surface jaune par rapport  à celles en bleu ?

 

Remarque

L'aire d'un triangle inscrit dans un rectangle (comme ADF ou DEC) est égale à la moitié de l'aire (R) du rectangle.

 

Solution

Aire de ADF

Aire de DEC

Aire du rectangle

X + s + v = R/2

X + u + t = R/2

X + s + v + u + t + a + b + c = R

 

En remplaçant

X + (R/2 – X) + (R/2 – X) + a + b + c = R

a + b + c – X = 0

X = a + b + c

Voir Brève 342

 

 

 

  

 

Suite

*   Cercles dans le rectangle

*    Chèvre dans un champ rectangulaire

*    Conjecture du carré inscrit (ou de Toeplitz)

*    Construction d'un rectangle de même aire qu'un carré

*    Construction d'un rectangle passant par quatre points

*    Constructions élémentaires: rectangle

*    Le terrain de basket

*    Losange dans rectangle

*    Pavage avec des rectangles

*    Pavé droit

*    QuadrilatèresJuniors

*    Quizz géométrie Illustration

*    Rectangle - Coordonnées intersection

*   Rectangle dans quadrilatère cyclique

*   Rectangle d'or (1/2)

*    Rectangle d'or (2/2)

*    Rectangle et colinéarité

*   Rectangles dans le cube

*    Rectangles emboîtés

*    Rectangles magiques

*    Triangle dans rectangle – Aires

Voir

*    Allumettes

*    Carré

*    Construction à la règle et au compas

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