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BRÈVES de MATHS – Page 59 Un millier de faits et chiffres sur les nombres et les
mathématiques
En principe ces pages sont très abordables sans
connaissances particulières de maths. Elles sont proposées dans un ordre
quelconque favorisant la découverte de sujets multiples. |
Anglais: Facts and figures about numbers and mathematics
1160. Faire cinq triangles avec trois |
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Énigme Trois triangles adjacents comme sur cette figure. Comment déplacer un seul
de ces triangles pour obtenir cinq triangles ? Solution Une solution simple et élégante consiste à
retourner le triangle rouge pour créer deux nouveaux triangles:
Cependant, il existe quelques autres solutions. |
Figure initiale
Solution
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Brèves associées |
>>> Triangle
en carrés – Calcul de l'aire |
>>> Brèves
Énigmes – Index |
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Pour en savoir plus |
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Cinq triangles avec trois triangles |
>>> Triangles
– Curiosités |
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1161. Simplification sous radicaux |
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>>> Calcul avec racines carrées |
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Brèves Algèbre – Index |
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Calculs avec radicaux >>>
Racines – Index |
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Nombre 0,41442… >>>
Nombre 0,26794… |
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1162. Nombre d'or dans le carré |
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Construction Un carré et une semi diagonale joignant un sommet
au milieu du côté opposé. Les deux cercles inscrits dans les espaces créés. Les points de tangence partage la semi-diagonale
en trois segments de longueur x, t et z Propriété
On a aussi: y
= r = R/2 x
+ y = C/2 |
Figure
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Nombre d'or et Th. de Ptolémée |
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Brèves Géométrie – Index |
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Pour en savoir plus |
>>>
Nombre d'or dans le carré – Démo |
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Carré et deux cercles |
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1163. Intersection droite-cercle |
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Construction Un carré dans lequel on trace un quart de cercle
et une semi-diagonale issue d'un sommet et joignant le milieu du côté opposé. Quelles sont les coordonnées du point
d'intersection? Pistes Avec l'équation de la droite et celle du cercle,
on calcule le point d'intersection. Calculs
Les coordonnées des points sur les cercles sont
des nombres rationnels. |
Figure
Les huit points d'intersection
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Parenthèses: (a+b)(c+d) |
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Brèves Algèbre – Index |
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Pour en savoir plus |
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Équation de la droite |
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Équation du cercle |
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1164. Triangle de Kobon |
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Combien ? Avec sept
droites, combien de triangles
arriverez-vous à construire. Quelle est la quantité maximale ? Réponse La figure montre onze
triangles. Avec une droite de plus, il est possible d'en faire
apparaitre quinze. A vos crayons … |
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Triangle de Kepler (nombre d'or) |
>>>
Brèves Géométrie – Index |
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Pour en savoir plus |
>>> Triangles
de Kobon |
>>> Quantité
de triangles |
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1165. Premier et base de numération |
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Question Est-ce qu'un nombre premier en base décimale
demeure premier dans d'autres bases? Réponse OUI !
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Question Une suite de chiffres peut-elle représenter un nombre premier dans une
base mais un nombre composé dans une autre base ? Réponse OUI ! |
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Explications Le fait d'être premier ou composé est simplement une
propriété du nombre lui-même quelle que soit la façon dont il est écrit. Imaginez avoir N cailloux et disposez les en
formation rectangulaire. Si vous ne pouvez faire qu'une rangée, la quantité
de cailloux est un nombre premier. Vous notez que cette propriété subsiste
quel que soit le nom que vous lui donner. Par exemple n = 15 en décimal, F en
hexadécimal ou même XV en chiffres romains. Mais c'est le même alignement de
cailloux. |
Explications Supposons qu'une chaîne de trois chiffres
représente un nombre premier positif p dans une base donnée b, où b est un
entier supérieur à 1. Évidemment, p doit être un nombre premier impair. Si nous changeons b en b+1, alors la chaîne de
trois chiffres qui représentait un nombre premier impair représente maintenant
un nombre pair positif supérieur à 2, qui doit donc être composé. |
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Diagramme de Ferrers |
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Brèves Th. des Nombres – Index |
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Pour en savoir plus |
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Premier et base de numération |
>>>
Nombres premiers – Propriétés |
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1166. Salade de chiffres |
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Chiffres en bois objet d'un puzzle Réunir ces chiffres inscrits dans une grille 3×5 dans un cadre carré de dimension: 11×11)
Origine Commercialisé sous le nom:
disponible chez les marchands de puzzles.
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Solution
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Brèves Puzzle – Index |
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Pour en savoir plus |
>>> Écriture
des chiffres >>>
Chiffres |
>>>
Jeux et énigmes – Index |
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1167. Construction des fractales |
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Principe de construction de l'image Imaginez un balayage du plan en lignes et
colonnes. Tous les points sont méthodiquement passés en revue. Chacun de ces points est analysé pour décider
quelle couleur lui associer. Principe de coloration des points Le traitement en chaque
point est d'une rare simplicité (c'est ce qui rend les fractales si
fascinantes ! ). Il s'agit d'une fonction
de récurrence qui indique comment le résultat
suivant est obtenu à partir du résultat précédent. Par exemple en prenant son
carré plus une constante. Alors, de deux choses l'une:
Après analyse de tous les points, la forme
fractale se dessine. |
Résultat prodigieux à partir d'une formule simple
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>>> Fractale
de Fibonacci |
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Brèves Fractales – Index |
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Programmation des fractales |
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Fractales |
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Quinze triangles de Kobon avec huit droites
