moyennes

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/01/2020 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Débutants Général	MOYENNES				Glossaire Général
INDEX Compter Dénombrer Calcul	Débutants	Introduction	Comparaison	Confiance
		Somme entiers	Carré magique
		Sommaire de cette page >>> Index >>> Moyenne arithmétique >>> Énigme avec calcul de moyennes >>> Moyenne géométrique >>> Moyenne harmonique >>> Suites

INDEX – MOYENNES

Général

Débutant

Introduction

Progressions

Statistiques – Glossaire

Dénombrement – Index

Arithmétique

Moyenne et sommes d'entiers

Géométrique

Débutant

Introduction

Suite géométrique

Harmoniques

Débutant	Introduction		Série harmonique.
		Progression harmonique

Nombres harmoniques

Construction des fractions égyptiennes

Invention de la moyenne harmonique

Moyenne harmonique et 140

Triangle harmonique de Leibniz

Diagonales de l'heptagone

Autres

Héronienne
Quadratique	Arithmético-géométrique

Triplets de Pythagore

Propriétés

Dessin humoristique avec jeu de mots anglais:

- Oh, maman, ils me disent moyenne (average)! Les garçons ne peuvent pas être si méchants (mean).

- Non chérie, tu es la méchante / ou la moyenne (mean)

Remarquez que le dessin est juste: m = (4+3+17) / 3 = 8

Voir Pensées & humour

MOYENNES

Introduction et méthode de calcul.

Voir Débutants

Vocabulaire

Moyenne (arithmétique)

Moyenne pondérée

Barycentre (physique)

Espérance mathématique (probabilité)

Médiane (ne pas confondre avec moyenne)

Moyenne généralisée

Average, central tendency

Mean

Arithmetic mean

Weighted arithmetic mean

Geometric mean

Harmonic mean

Quadratic mean

Generalized mean (power mean)

Arithmetic-geometric mean

Soit une collection de n données

{ x₁ , x₂ , x₃ … x_i … x_n}

Moyenne ARITHMÉTIQUE
Deux données C'est la demi-somme des deux données.
Plusieurs données Somme des données, divisée par la quantité de données. C'est la note moyenne obtenue par un élève en classe (sans coefficient).	Exemple 10, 12, 13 et 16 M = (11 + 12 + 13 + 16) / 4 = 13
Illustration La moyenne arithmétique donne une valeur telle que la somme des écarts (flèches bleues) est nulle. La somme de n fois la moyenne donne la somme des n valeurs. Note sur la moyenne et la progression: Les nombres { x₁ , x₂ , x₃ … x_i … x_n } sont dits en progression arithmétique, dans cet ordre, si la distance qui les sépare est constante. Avec trois nombres, si 2b = a + c alors b est la moyenne arithmétique de a et c. Notation mathématique

Voir Calculs et progression arithmétique

Devinette

Parmi les nombres consécutifs de 1 à n, on retire un nombre et on calcule la moyenne: 40,75. Quel est le nombre retiré?

Solution

Moyenne GÉOMÉTRIQUE
Deux données La moyenne géométrique de deux valeurs est la racine carrée de leur produit Analogie C'est la propriété de la hauteur du triangle rectangle.
Un rectangle de côtés a et b et un carré de côté c ont même aire si c² = a.b (quadrature du rectangle). Note: Dans le cas de deux valeurs, on parle également de moyenne proportionnelle. Plusieurs données La moyenne géométrique est égale à la racine nième du produit des donnés. Le produit de n fois la moyenne donne le produit des n valeurs Exemple {1000, 5000} Avec le double de l'une et la moitié de l'autre, la moyenne géométrique est identique, les deux facteurs (1/2 et 2) s'annihilant: {2000, 2500} Cette moyenne s'applique lorsque les valeurs proviennent de sources diverses, sachant que les sources sont fausses sans doute de la même manière. La moyenne géométrique donne une valeur "équitable" telle que le facteur d'erreur d'estimation des données est atténué. Notation mathématique Qui se lit: la moyenne géométrique (x barre) est la racine énième du produit (c'est la lettre Pi majuscule) de chacune des valeurs x_i pour i de 1 à n

Voir Progression géométrique / Symboles / Triangle Sangaku

Moyenne héronienne

Moyenne pondérée entre moyenne arithmétique et moyenne géométrique. Utile dans le calcul du volume du tronc de prismes ou du tronc de cône.

Voir Volume du tronc de cône circulaire / Volume du tronc de cône elliptique / Héron

Moyenne HARMONIQUE
Deux données La moyenne harmonique fait intervenir la somme des inverses des nombres. À titre illustratif, dans un trapèze, il est possible de mettre en évidence un segment en moyenne harmonique avec les deux bases
Plusieurs données C'est la moyenne arithmétique des inverses La moyenne harmonique intervient dans le calcul de la vitesse moyenne sur un trajet parcouru à diverses vitesses (Voir exemple) de la résistance équivalente dans les circuits comportant des résistances en parallèle. de la longueur des cordes des instruments de musique (à l'origine du nom), car la fréquence produite est inversement proportionnelle à la longueur de la corde. La moyenne harmonique est toujours plus petite que les deux autres, arithmétique et géométrique.

Voir Série harmonique / Suite harmonique (Leibniz) / Harmonique / Spectre numérique / Les trois cercles

SUITES ou PROGRESSIONS

Suite arithmétique

Trois termes entretiennent entre eux une proportion selon un excès donné et que l'excès du premier par rapport au deuxième est celui du deuxième par rapport au troisième.

Exemples de suite arithmétiques de trois nombres:

1, 2, 3 ou 2, 4, 6

Voir Progression arithmétique

Suite géométrique

Le rapport des trois termes est tel que le premier est au deuxième ce que le deuxième est au troisième.

Exemples de suites géométriques de trois nombres:

1, 2, 4 ou 3, 6, 12

Voir Progression géométrique

Suite harmonique

Trois termes tels que le premier terme dépasse le deuxième d'une fraction de lui-même et le moyen dépasse le troisième de la même fraction du troisième.

Autrement dit, a, b, c forment une suite harmonique si:

a < b < c et c / a = ((c - b) / b) / ((b - a) / b).

Exemples de suites harmoniques de trois nombres:

3, 4, 6 ou 6, 8, 12

Les inverses des nombres d'une suite harmoniques forment une suite arithmétique.

Voir Progression harmonique

Suite	Comparaison entre les moyennes Moyenne et sommes d'entiers Énigme de l'entier manquant – Moyenne connus Voir haut de page
Voir	Dénombrement Isopérimètre Moyenne et médiane Opérations
Sites	Moyenne – Wikipédia Moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique (2) – IREM d'Aix-Marseille – Illustration dynamique La moyenne. D'accord, mais laquelle? – Xavier Hubaut – Université Libre de Bruxelles La moyenne : l’approche de Chisini revisitee exemples et enseignements - Christophe Vandeschrick – Une vision universelle de la moyenne qui permet sa définition et son calcul dans tous les cas. Mean / Arithmetic mean – Wolfram MathWorld
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Moyenne/MoyIntro.htm

Renvois de liens

>>> Comparaison

>>> Illustration géométrique

>>> Moyenne quadratique

>>> Moyenne arithmético – géométrique