NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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EXPOSANTS

 

Débutants

Général

PUISSANCES

& RACINES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Racines carrées

 

Puissances et racines

 

Analyse

 

Puissance

Racine cubique

Comparaison

Puissance de 2

Racine

Racine carrée

Continue

Racine de 2

Calcul avec radicaux

Racine treizième

Dev. limité

Constantes en racines

Seconde

 

Sommaire de cette page

>>> Règles de calcul

>>> Exemples de calculs

>>> Calculs impossibles ?

>>> Divers

 

 

 

 

RACINE CARRÉE 

Exemples de calculs avec les radicaux

 

Le radical  est le symbole exprimant l'extraction d'une racine d'un nombre.

Un élève de seconde doit connaitre les méthodes de calcul exposées dans cette page

Voir EnseignementIndex

 

 

 

Règles de calcul

Définition

Calcul

 

Voir Toutes les formules

 

Attention

 

 

 

Comparaison

 

Mêmes règles de calcul que pour les puissances

 

Une racine est en fait une puissance fractionnaire.

 

Voir Puissances fractionnaires

 

 

Dénominateur sans radical

 

Multiplier par la fraction des conjugués (qui vaut 1)

 

 

 

 

Racines carrées – Exemples de calculs

Les quatre opérations

 

                   

           

 

 

Sous le radical

 

 

   

Et pas son opposé:   qui est aussi racine de 8.

Car ce symbole implique: racine carrée positive

 

 

Piège!

 

 

                           

= 2 x 14142 … = 2,8284…                    

 

          2,2360 …               1,4142… +  1, 7320… = 3,1462

           Proche de Pi 

     

                            

 

Positif et négatif

 

Fractions

 

 

Rationnels

 

 

Dénominateur sans radical

 

 

 

 

 

 

 

Exemples de calcul avec le nombre d'or

 

 

 

 

Puissances

 

Développements et applications d'identités remarquables

 

 

 

Détection d'identités remarquables

Voir Calcul impossible? / Application au calcul de tg (Pi/8)

 

 

Calcul numérique

 

 

 

 

 

Exercices

Voir Racines en équations / Racines en fractions /  Radicaux et Maple

Voir aussi Pièges de calcul / Fractions / Puissances / Identités / Calculs avec des racines cubiques

 

 

Calcul impossible ?

1) Montrez que:

Au carré

Calcul

Identité remarquable

Retour au nombre

2) On aurait pu faire

3) Calcul arithmétique pour comparer

 

 

Divers

Irrationnel

Sauf si le nombre est un carré parfait, la racine est un nombre irrationnel.                                           Voir Démonstration

Fractions continues

Noté: [1 ; 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2...]

 

 

Voir Autres valeurs / Équation de Pell

 

 

 

Curiosité

Observation

Considérons la valeur entière de la racine des nombres successifs:

 

1      2      3      4      5      6      7      8      9      10    11    12    13    14    15    16

1,00 1,41 1,73 2,00 2,24 2,45 2,65 2,83 3,00 3,16 3,32 3,46 3,61 3,74 3,87 4,00

1      1      1      2      2      2      2      2      3      3      3      3      3      3      3      4

               3                                    5                                                   7        

 

Observez le passage à la valeur entière suivante. La taille des marches de l'escalier (en bleu) est la suite des nombres impairs!

 

Explication

Le passage à la nouvelle valeur entière apparaît lorsqu'on atteint un carré parfait.

Or, d'un carré parfait au suivant, on peut écrire la relation suivante

(a + 1)² – a² = a² + 2a + 1 – a² = 2a + 1

Cette différence représente exactement les nombres impairs successifs.

 

 

 

 

 

Retour

*    Racine carrée

Suite

*    Racine carrées et nombres en 99…98

*    Racine de deux

*    Racine de trois

*    Racine des nombres en 9999…

*    Racine et leurs décimales

*    Calcul des racines carrées

*    Calculs avec des radicaux

*    Approximation de racines (Brahmagupta)

*    Tracas de débutant

Voir

*    Racines

*    Nombres carré

*    Puissances

*    Constantes

*    Imaginaires

*    Pi

*    Nombre d'Or

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