NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

 

W

 

Watt (W): unité de mesure de puissance; équivalant à la puissance d'un système énergétique dans lequel est transférée uniformément une énergie de 1 joule pendant 1 seconde.
Suite en Unités / .

WLOG  or w.l.o.g.  Without loss of generality. Sans perte de généralité. Par exemple si x et y ont le même rôle, on peut supposer que x est plus petit que y tout en conservant la généralité du problème. Si les rôles de x e y étaient inversés, le résultat serait le même.
o.B.d.A: ohne Beschränkung der Allgemeinheit.

Word notation*: en anglais, lorsqu'on indique la puissance de dix en toutes lettres; comme, en anglais: 10 million, 56 thousand, … (sans s)

 

 

 

 

X

x: inconnue principale dans les équations.

Axe des x: axe des abscisses; axe horizontal d'un repère ordinaire à deux axes (dans le plan).
y = f(x)
veut dire que pour chaque valeur de x, on aura une valeur de y. Dans ce cas x n'est pas une inconnue, mais une variable.
 représente également une fonction qui à chaque valeur de x fait correspondre la valeur x².

 

 

Origine du X pour l'inconnue

Diophante, mathématicien du IIIe siècle, nommait l'inconnue arithmos, le nombre.

Al-Khawarizmi, au IXe siècle, l'appelle SHAY, la chose. De AL-SHALAN, la chose inconnue.

Les Andalous, alors sous influence arabe, transcrivent en latin: XAY. Le SH pour le son CK n'existait pas. Le plus proche est le CHI latin, écrit X. On parle aussi de SHEI converti en XEI. Même origine que le CHOUÏA, connu en français.

On pourrait aussi penser qu'il s'agit simplement du grec XENOS qui signifie inconnu.

René Descartes, au XVIIe siècle, ne conserve que l'initiale. En fait, nul ne sait d'où il tire cette lettre X. Ce dont on est sûr c'est qu'il est bien à l'origine de sa popularité. Il utilise les lettres minuscules du début de l'alphabet pour les quantités connues et celles de la fin pour les inconnues. Ces notations apparaissent dans ses manuscrits dès 1629. Il introduit également la notation des puissances comme x3.

Une histoire raconte que le linotypiste de Descartes lui aurait demandé de choisir x, car c'est une lettre peut employée, et donc plus disponible dans ses casiers de caractères.

Il est tout à fait possible que Descartes ait fait lui-même un choix dans l'alphabet.

Voir Algèbre et les notations

 

 

 

Y

y: deuxième inconnue dans les équations.
Axe des y: axe des ordonnées; axe vertical d'un repère ordinaire à deux axes (dans le plan).

 

Système d'axes (repère orthonormé) à trois dimensions

 

 

Z

 (de Zahl, nombre en allemand; zahlen compter) en fonte éclaircie:  est l'ensemble des entiers relatifs; c'est un anneau. >>>

z: troisième inconnue dans les équations
Axe des z: axe des cotes pour un repère ordinaire à trois dimensions (dans l'espace).

Zéro: c'est le nombre qui s'écrit 0; longtemps inconnu, ce nombre est important puisque permet de généraliser les opérations arithmétiques et surtout il permet de marquer les places vides dans la numération de position; sa définition est intéressante: il caractérise la quantité d'objets dans un ensemble vide ou autrement dit c'est le cardinal de l'ensemble vide; zéro est l'élément neutre de l'addition (a + 0 = a); est l'ensemble des réels privé du zéro; vient de l'italien zefiro, de l'arabe sifr, zéro, vide, du sanscrit sunya, vide. Suite sur le nombre Zéro.

Zéro d'un polynôme: synonyme de racine.
Zéros d'une fonction f(x) ou  abscisse à l'origine: points de rencontre de la courbe représentant f(x) avec l'axe des x.

Zéro absolu: température minimale pouvant être atteinte par tout système (zéro Kelvin ou -273,16 °C).

Zêta ou dzéta (fonction z de Riemann)** fonction importante pour la répartition des nombres premiers; sa formulation, s étant une variable complexe:  ; Objet de la conjecture ou hypothèse de Riemann: tous les zéros  de cette fonction, autre que -2, -4 et -6 ont une partie entière valant ½; Suite en Zêta de Riemann.

Zététique (analyse -)*: méthode mathématique (utilisée par Viète - 1591), dénommée aujourd'hui méthode analytique et consistant à partir de la proposition à démontrer pour aboutir, par substitution rigoureuse, à une proposition connue comme vraie Selon le CNTRL

ZFC**: C'est la théorie de Zermelo-Fraenkel avec axiome du Choix: une série d'axiomes utilisés pour bâtir la théorie des ensembles un peu comme ceux d'Euclide pour établir la géométrie euclidienne. Suite en Recherche d'ensembles infinis

Zillion: mot générique pour tous les nombres en –illion, comme million (1 000 000 = 106); le nième zillion est 106N . À noter la différence avec les anglo-saxons qui comptent: le nième zillion comme 103N + 3 ; ex billionUS = milliardFrance et billionFrance = 1000 milliardsFrance.

Zonoèdre: polyèdre convexe où chaque face est un polygone ayant un centre de symétrie. Le cube ou le rhomboèdre sont des exemples de zonoèdres; de même que tous les parallélépipèdes.

 

 

 

 

 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/WXYZ.htm